Durante los últimos veintisiete años hemos estado desarrollando filtros de cruce de fase lineal para nuestra gama de monitores. Es precisamente esto lo que nos diferencia de otros fabricantes: monitores de fase lineal implementados en su totalidad en el dominio analógico.

Los filtros de fase lineal definen nuestra filosofía a la hora de hacer unos monitores, que permitan trasladar con la máxima fidelidad, tus grabaciones y mezclas desde el estudio hasta el cliente final. No hacemos monitores para que suenen bonitos, hacemos monitores para que te muestren la realidad. Lo que escuchas es lo que hay.

Los filtros de cruce de fase lineal, no son nada nuevo, de hecho, ya están documentados desde hace décadas, pero no muchos fabricantes utilizaron esta idea en el pasado. Si nos preguntas por la razón, no sabríamos responderte, porque simplemente a nosotros nos parece una idea genial.

Si nos retrotraemos a las décadas de los 80 y 90, no muchos fabricantes utilizaban estos filtros de cruce. En los 80 la marca ATC, comenzó a utilizarlos con mucho éxito en sus monitores. Y ya en los 90, nosotros los empezamos a usar cuando nuestro ingeniero de diseño, Christian Martín, empezó a hacer los primeros diseños para Studer, cuando nosotros aun éramos la marca Relec.

¿Pero qué es exactamente los filtros de cruce de fase lineal, y por qué creemos que son necesarios en cualquier tipo de monitor? Los primeros monitores que se empezaron a fabricar, eran monitores con muy poca fidelidad. Estaban hechos con un único altavoz, y rápidamente se descartaron porque no era posible reproducir todo el rango audible con un solo altavoz.

La siguiente idea fue crear un monitor con dos altavoces, uno dedicado a reproducir los graves y otro dedicado a reproducir los agudos. Y así nacieron los monitores de dos vías, y lo que conocemos hoy como tweeter y woofer.

Cuando se comenzó a diseñar estos monitores, había dos ideas que eran claras:

Un tweeter no podía reproducir frecuencias graves, debido al exceso de potencia que se generan para estas frecuencias y que podría llevar a la destrucción física del tweeter. Además, la radiación a baja frecuencia (longitudes de onda grandes) está ligada directamente al tamaño del altavoz, y por tanto un altavoz pequeño jamás podrá radiar frecuencias muy bajas.

Un woofer no puede reproducir frecuencias agudas, debido a que la masa mecánica que posee el cono, ofrece una impedancia que crece con la frecuencia, ofreciendo una mayor resistencia a variar su velocidad a medida que aumenta la frecuencia (principio de inercia). Si se conecta un woofer a un amplificador potente y se le alimenta con un generador de altas frecuencias, el amplificador estaría forzando al woofer a moverse con mayor rapidez para la que está preparado, pudiendo hacer que se destruyese físicamente el cono.

Por estas dos razones, se debía instalar previamente a los amplificadores que alimentan a estos altavoces, una red de filtros, que separase el rango de frecuencias de la señal musical, en función de los altavoces que integran el monitor. Esta red de filtros, es lo que se conoce como filtros de cruce, o crossover.

Colocando la red de filtros antes que los amplificadores, nos permite además, adecuar la elección de los amplificadores en función de la potencia que demanda cada vía del altavoz.

Fig. 1. Dibujo extraído de la web de audioxpress.

Cuando en audio se habla de respuesta en frecuencia, se suele referir de una forma muy liviana a lo que se conoce como la magnitud del espectro. Sin embargo, la respuesta en frecuencia, viene dada por la magnitud y la fase, y tan importante es la magnitud, como lo es la fase y viceversa. Cuando hablamos de la respuesta en frecuencia de un sistema, debemos conocer tanto la magnitud como la fase y ambas informaciones constituyen la respuesta en frecuencia y deben ser considerados con la misma relevancia.

Durante muchos años diversas investigaciones, mostraron que el oído humano era poco sensible a la fase. Sin embargo estudios recientes, han demostrado que esto no es del todo cierto, ya que si bien el oído no es un detector muy preciso en cuestiones de fase, si existen determinadas tolerancias, que una vez sobrepasadas, producen que se perciban problemas en la fase.

La forma de expresar la respuesta en frecuencia de un sistema, se hace mediante las gráficas de Bode que muestran magnitud y fase.

Fig. 2. Diagrama de magnitud y fase de un filtro paso bajo, o también conocido como diagrama de Bode.

Los filtros de cruce para un altavoz de dos vías, son simplemente un filtro paso bajo para el woofer, y un filtro paso alto para el tweeter. Y la respuesta en frecuencia de estos filtros la puedes ver a continuación.

Estos filtros tienen la finalidad de separar el espectro en función de la vía que excitan, minimizando el rango de frecuencias que fuera del propósito de esta vía es amplificado y radiado.

En estas gráficas se puede apreciar la magnitud y la fase de los filtros paso alto y paso bajo de primer orden, que se encuentran en un monitor muy simple. En ambos filtros se puede observar una frecuencia de corte marcada como f_c. En la magnitud, se puede ver que esta frecuencia verifica que el nivel de la señal cae en 3 dB, mientras que en la fase, se aprecia, que se ha producido un desfasaje en dicha frecuencia de 45º.

Vamos a olvidarnos de la magnitud de la respuesta en frecuencia y vamos a fijarnos únicamente en la respuesta en fase, para de esta forma poder entender los problemas de los filtros de cruce de fase no lineal.

En la gráfica de la fase, se observa que no todas las componentes espectrales que entran por el filtro, salen del mismo, con una fase similar a la de entrada. Concretamente el desplazamiento de fase que producen estos filtros de primer orden es de 45º por década. Esto significa que, a partir de una década por debajo de la frecuencia de corte del filtro paso bajo, o a partir de una década por encima de la frecuencia de corte del filtro paso alto, la fase empieza a virar hasta que llega a un desplazamiento de fase de 45º justo para la frecuencia de corte del filtro. Es decir, para un filtro paso bajo de primer orden con una frecuencia de corte de 1 KHz, la fase empieza a girar desde los 100 Hz, alcanzando el valor de 45º para la frecuencia de corte. Para un filtro paso alto de primer orden, con una frecuencia de corte de 1 KHz, aproximadamente la fase empieza a girar desde 10 KHz, a medida que se desciende en la frecuencia, llegando hasta los 45º para la frecuencia de corte. Pasada las frecuencias de corte, los filtros siguen variando la fase de la misma forma.

El orden de los filtros nos proporciona la pendiente de caída de la magnitud de la respuesta en frecuencia, y la variación de la fase, de la siguiente forma:

• Filtro de primer orden: Pendiente de caída en la banda de filtrado de 6 dB/oct (20 dB/década) y variación de fase de 45º por década

• Filtro de segundo orden: Pendiente de caída en la banda de filtrado de 12 dB/oct (40 dB/década) y variación de fase de 90º por década
• Filtro de tercer orden: Pendiente de caída en la banda de filtrado de 18 dB/oct (60 dB/decada) y variación de fase de 135º por década
• Filtro de cuarto orden: Pendiente de caída en la banda de filtrado de 24 dB/oct (80 dB/década) y variación de fase de 180º por década

En los altavoces actuales es bastante usual encontrarse filtros de cruce Linkwitz-Riley de cuarto orden, debido a la atenuación que introducen fuera de la banda de paso, a la planicie de su respuesta en magnitud y a la directividad simétrica respecto del eje principal de radiación.

En el filtro de cruce de la figura 5, se puede ver dibujada en color azul la fase, y en el eje de la derecha, el desfasaje que introducen los filtros. Para la frecuencia de corte del filtro de cruce, se puede apreciar que las componentes espectrales están desfasadas 360º entre sí. Estos 360º de desfasaje hacen que la vía de graves y agudos estén en fase, pero 360º de desfasaje no es lo mismo que 0º. Aunque ambas vías estén en fase, realmente el filtro paso bajo está retrasado un ciclo entero con respecto a la radiación de la vía de agudos.

El problema radica en que los desplazamientos de fase implican inherentemente desplazamientos en el tiempo, de tal forma, que desplazamientos de fase positivos, implican un adelanto en el tiempo, y desplazamientos de fase negativos, implican un retardo en el tiempo.

Profundicemos un poco más en esto. Supongamos que se introduce una señal sinusoidal de 1 KHz en un monitor que no es de fase lineal, cuya frecuencia de cruce es 1 KHz. Cuando esta señal llega hasta el filtro de cruce, la señal entra simultáneamente en el filtro paso bajo de la vía del woofer y en el filtro paso alto de la vía del tweeter. Para 1 KHz, la salida del tweeter tendrá una fase de 180º, mientras que la fase de la señal a la salida del woofer será de -180º. Si se resta 180º-(-180º) el resultado es 360º. La fase ha girado un ciclo entero, lo cual se traduce en que la vía del woofer va un ciclo entero retarda con respecto a la vía del tweeter. Sabiendo que una señal de 1 KHz posee un periodo de 1ms, se puede concluir que un monitor con este filtro de cruce, va a radiar la señal de 1 KHz por el tweeter, y 1 ms después se va a radiar la misma señal de 1 KHz por la vía del woofer, existiendo una diferencia temporal de 1 ms entre ambas vías.

Lógicamente este retardo depende de la frecuencia de cruce del filtro de cruce. Por ejemplo, un crossover con una frecuencia de cruce de 3 KHz, proporcionará un retardo de 3 ms entre las dos vías. En los filtros de Linkwitz-Riley, el retardo o desfasaje es constante para todas las frecuencias.

En la siguiente imagen puedes apreciar el retardo que introduce un filtro de cruce de fase no lineal, cuando a la entrada del monitor se introduce una señal escalón. Si mides en una cámara anecoica la respuesta temporal del monitor, puedes observar que primero llega un frente de onda que proviene del tweeter y unos milisegundos después, llega el frente de onda que proviene del woofer.

Los filtros de cruce no lineales, producen un desplazamiento de fase y por tanto un desplazamiento de tiempo entre las dos vías que se manifiesta principalmente como dos problemas.

• Retardo de grupo que no es constante
• Modifica la directividad del monitor

El retardo de grupo es la derivada de la respuesta en fase del sistema, respecto a la frecuencia. Este parámetro lo que mide es la variación que se produce de la fase en función de la frecuencia, para cada componente espectral de una señal que atraviesa el filtro de cruce.

Todos los filtros de cruce, introducen una variación de la fase en función de la frecuencia. La diferencia es que mientras que en un filtro de cruce lineal esta variación de fase es lineal (una recta), para un filtro de fase no lineal, la variación de la fase no es lineal (no es una recta). Esto se traduce en que el retardo de grupo para un filtro de fase lineal, es constante para todas las frecuencias y para un filtro no lineal, es una función que depende de la frecuencia.

Cuando el retardo de grupo es una constante, todas las componentes espectrales de la señal de entrada, salen a la vez por la salida del filtro. Cuando el retardo de grupo es una función que depende de la frecuencia, el retardo que introduce el filtro, es diferente para cada frecuencia, y por lo tanto unas componentes espectrales saldrán antes que otras del filtro de cruce. Es decir el retardo de propagación en el filtro es diferente en función de la frecuencia.

El efecto del retardo de grupo variable, es que es imposible recuperar a la salida, la señal que se ha introducido en la entrada. La señal que se obtiene a la salida no es la misma, es otra señal diferente, porque las componentes espectrales no viajan a la misma velocidad en el interior del filtro, y no es posible reconstruir la señal original a la salida del sistema. Unas componentes llegan antes que otras.

Esto es crucial a la hora de tener unos monitores de alta fidelidad, ya que si el monitor no posee un filtro de cruce de fase lineal es imposible que la radiación del monitor sea igual a la señal que ha entrado en él.

Realmente la existencia del retardo de grupo constante y distinto de cero (filtros de cruce de fase lineal) no es problema. Si es constante para todas las frecuencias, lo único que manifiesta es la existencia de un retardo de propagación de la entrada a la salida. El problema del retardo de grupo, es cuando no es constante, y depende de la frecuencia, como pasa en los filtros de cruce no lineales.

En cuanto a la directividad del monitor, también se puede ver afectada por filtros de cruce cuya fase no es lineal. Por ejemplo, si se utiliza unos filtros de cruce Linkwitz-Riley de segundo orden, la vía de graves y de agudos, están desfasadas entre sí 180º, o lo que es lo mismo están en contrafase. En la región del espectro de la frecuencia de cruce, la atenuación que introducen los filtros es mínima, con lo que ambas vías estarán radiando una presión sonora similar, pero en oposición de fase. Para cualquier punto del espacio que sea equidistante respecto al woofer y al tweeter, se va a producir una interferencia destructiva que provoca unos mínimos y un lobulado en el patrón polar.

Por esta razón en determinados casos, la directividad de los monitores se ve afectada en el rango frecuencias cercanas a la frecuencia de cruce, mostrando un patrón de directividad irregular.

Las siguientes páginas proceden de un artículo de Charlie Hughes en el cual relata el uso de filtros paso todo como parte de la solución de un problema en la directividad de un monitor.

En este artículo, se describe un monitor formado por dos conos de graves y una bocina de agudos, dispuestos verticalmente. El filtro de cruce de este monitor está implementado con un filtro de cuarto orden de Linkwitz-Riley, con una frecuencia de cruce de 1 KHz. Su diagrama de Bode es el que se presento anteriormente en la figura 5.

Debido a la construcción del monitor, la distancia que existe entre ambos conos de graves, equivale a media longitud de onda (33 cms), para la frecuencia de 500 Hz. El patrón polar para 500 Hz en el eje vertical, presenta un achatamiento para los ángulos de 90º (justo encima del monitor) y -90º (justo debajo del monitor) debido a la interferencia destructiva, que produce la radiación de dos fuentes iguales, separadas media longitud de onda.

Para solucionar la interferencia destructiva, Charlie Hughes introduce un filtro paso bajo de segundo orden en el cono inferior. Con este filtro de frecuencia de corte 300 Hz, la radiación del cono inferior para 500 Hz disminuye considerablemente, y la interferencia destructiva que se produce ahora es menor. Tras incluir este filtro paso bajo se puede  volver a medir el patrón polar en el eje vertical para esta frecuencia y observar como la interferencia destructiva ya no es tan perjudicial para los ángulos de 90º y -90º.

Sin embargo, el hecho de introducir un filtro paso bajo de segundo orden en el cono inferior, produce una diferencia de fase de 90º entre la radiación del cono de graves sin el filtro, y el cono de graves con el filtro. Este desfase entre ambos conos, modifica ahora el patrón polar vertical para 300 Hz, que se ve achatado en la parte superior, como se puede apreciar en la figura 11.

El hecho de introducir el filtro paso bajo para arreglar la directividad en 500 Hz, ha perjudicado la directividad en 300 Hz debido a la diferencia de fase que introduce el nuevo filtro paso bajo entre ambos conos. Para corregir el nuevo problema de la diferencia de fases entre los conos, Charlie Hughes decide aplicar filtros paso todo en el cono de en medio y en la bocina de agudos, para corregir la diferencia de fases y tiempos que existen entre los tres altavoces.

Los filtros paso todo, son filtros que sin modificar la magnitud, varían la fase, y por tanto son utilizados, cuando únicamente se necesita corregir las fases de filtros anteriores.

Los filtros paso todo, se pueden entender también como líneas de retardo, ya que al modificar la fase se introduce un retardo. Una variación en fase produce una variación en tiempo de forma inherente. Precisamente por estos retardos es por los que Charlie Hughes, introduce los filtros paso todo en la bocina de agudos y en el cono de en medio. Debido al desfasaje que introduce el filtro paso bajo de 300 Hz, el cono inferior esta radiando más tarde que el resto. Así que introducir los filtros paso todo en el cono de en medio y en la bocina de agudos, con el fin de ajustar la fase, también se puede entender como introducir un retardo, para que todos los altavoces estén radiando con el mismo retardo.

Es decir, cuando se ajusta la fase para el tweeter y se ajusta la fase para el woofer de en medio, lo que realmente se está haciendo es ajustar el retardo, para que todos los altavoces tengan el mismo retardo. Cuando un filtro de cruce tiene una fase lineal, todos los altavoces están radiando con el mismo retardo (retardo de grupo constante), y por tanto todas las componentes espectrales salen del filtro de cruce tal como entran.

En un último paso, Charlie Hughes propone en vez de utilizar un filtro paso bajo de segundo orden para el cono inferior, utilizar un filtro paso bajo de cuarto orden, con lo cual se conseguiría una atenuación mayor en 500 Hz, y la interferencia sería aún menor. Lógicamente los filtros paso todo que corrigen estas diferencias de fases/tiempos, deberán ser recalculados para este nuevo orden del filtro paso bajo.

Lógicamente estos problemas no se producen cuando el filtro de cruce es de fase lineal. Sin embargo, los filtros de cruce no son por su naturaleza de fase lineal, sino que son de fase mínima, que es muy diferente. Pero esto no es un problema, ya que mediante el uso de los filtros paso todo, se puede corregir una respuesta de fase no lineal, convirtiendo el filtro de cruce en un filtro de cruce de fase lineal.

Esto es lo que hacemos en PSI, hemos calculado cuidadosamente los filtros paso todo, que utilizamos junto a nuestros filtros de cruce, para corregir los problemas de fase que se producen en los filtros de cruce usuales.

Estos filtros paso todo que hemos diseñado para la vía del tweeter (en monitores de dos vías), ajustan la fase, y esto se manifiesta como un retardo en la vía de agudos. Este retardo es el mismo que el que se introduce en la vía de los graves, de forma inherente por el filtro de cruce no lineal.

El resultado es que la respuesta en frecuencia del filtro de cruce más la respuesta en frecuencia de los filtros paso todo, proporcionan una respuesta en fase lineal, eliminando todos los problemas que se producen en los clásicos filtros de cruce de los monitores.

Como una imagen vale más que mil palabras, a continuación puedes observar, mediciones que se hicieron en cámara anecoica, en donde se muestra la respuesta temporal de una señal escalón a la entrada para un altavoz de fase no lineal y un PSI A21.

En la figura 15 se puede observar cómo llega un primer frente de onda que corresponde con el frente de onda radiado por el tweeter, y unos 3 ms después, llega el frente de onda radiado por el woofer. En la figura 16, existe un único frente de onda que se corresponde a la suma del frente de onda del tweeter más la del woofer. No existe retardo temporal entre las vías, produciéndose una coherencia temporal entre ambas vías.

En la figura 17, se puede observar la respuesta en fase de un monitor de tres vías de fase no lineal en azul y de fase lineal en verde. La representación se ha hecho sobre un eje de frecuencias logarítmico, frente a los ejes lineales que se han utilizado con anterioridad. Por esta razón, la fase lineal aparece ahora como una línea horizontal en lugar de una recta con una pendiente, tal  como se mostraba en la figura 7. Precisamente esta pendiente es el retardo de grupo.

Un monitor de tres vías posee un filtro de cruce formado por un filtro paso bajo para la vía de graves, un filtro paso banda para la vía de medios, y un filtro paso alto para la vía de agudos. El filtro paso banda de la vía de medios, se puede implementar a partir de un filtro paso alto más un filtro paso bajo. En el trazo azul, se puede ver que entre 50 Hz y 1 KHz, la fase varía según el filtro paso bajo de la vía de graves. Entre 1 KHz y 5 KHz la fase varía conforme al filtro paso banda de medios.  Y entre 5 KHz y 20 KHz, la fase depende del filtro paso alto de la vía de agudos. Por lo tanto se producen dos saltos o discontinuidades, situadas en las fronteras con cada una de las bandas.

En el monitor de tres vías de fase lineal (trazo verde) no se produce discontinuidad alguna entre ninguna de las vías, siendo la fase completamente lineal (línea horizontal en un eje logarítmico) desde 200 Hz en adelante. ¿Pero por qué no arreglar la fase antes de los 200 Hz?. Muy sencillo, tratar de compensar la variación de fase en bajas frecuencias, necesitaría de unos filtros paso todo que introducirían un retardo del orden de milisegundos, inadmisible para aplicaciones en las que el retardo de los monitores debe ser el más pequeño posible, como por ejemplo para postproducción de cine, en donde el material sonoro debe estar sincronizado con el vídeo.

En los estudios psicoacústicos realizados entorno a la percepción de la variación de la fase, han demostrado que el oído humano es mucho más tolerante en baja frecuencia que en altas frecuencias. Así que se puede asumir el coste de una variación de la fase por debajo de 200 Hz y tratar de mantener un retardo menor entre la entrada y la salida en el filtro de cruce. De hecho, esta última afirmación, es una de las razones por las que nosotros implementamos nuestros filtros de fase lineal en el dominio analógico. Cualquier chip de conversión A/D y D/A, unido a un tiempo de procesado, provoca latencias a la hora de implementar filtros de fase lineal digitales, que sumado al retardo de grupo, podría provocar que nuestros monitores no sirviesen para aplicaciones de postproducción.

Como curiosidad, en ambos monitores se puede se puede apreciar que por debajo de 50 Hz, también parece existir la acción de un filtro que hace que la fase varíe. Realmente en esta zona se juntan tres circunstancias, la inclusión de un filtro paso alto, para que la vía de graves no baje de una determinada frecuencia, el funcionamiento del sistema bass réflex, que se asemeja a un filtro paso banda acústico, y la resonancia mecánica del altavoz de graves.

En la figura 18, se puede observar la respuesta temporal medida, cuando se introduce una señal de tipo pulso cuadrado. En esta imagen se aprecia en color rojo, la señal de entrada, en color azul la señal radiada por un monitor con un filtro de cruce de fase mínima y en color verde la señal radiada por un monitor con un filtro de cruce de fase lineal.

La diferencia es que mientras que el monitor con el filtro de cruce de fase mínima, radia las ondas acústicas, prácticamente en el mismo instante que le entra la señal, el monitor con el filtro de cruce de fase lineal, tarda un determinado tiempo (1,7 ms) desde que la señal entra en su filtro de cruce hasta que es radiada. Esto es debido a que el retardo de grupo en un filtro de cruce de fase lineal es mayor que el de un filtro de cruce de fase mínima.

En contraposición, se puede observar, que el filtro de cruce de fase mínima, por no ser un filtro lineal, posee un retardo de grupo variable, lo cual hace que determinadas componentes espectrales, sean radiadas antes que otras, y cuando se trata de reconstruir la señal de la onda radiada, es imposible recuperar el pulso cuadrado original. Sin embargo el filtro de cruce de fase lineal, aunque esté penalizado con el pequeño retardo, sí es capaz de reproducir el pulso cuadrado, debido a que en el interior del filtro de cruce todas las componentes espectrales se propagan por igual.

Y hasta aquí todo lo que te queríamos contar acerca de los filtros de cruce de fase lineal. Nos gustaría agradecerte el tiempo que nos has prestado para conocer nuestra filosofía a la hora de hacer monitores de alta fidelidad. Y si después de leer este artículo, te has quedado con ganas de conocer algo más acerca del diseño de filtros de cruce, te proponemos a continuación las siguientes lecturas.

Bibliografía recomendada: